このブログを読むには「専門知識が必要」です。
従いまして、先ずは「専門知識のある方」の為に、ブログを書いて置きます。
専門知識の無い方は、スルーしてください。
専門知識の無い方でも、このブログを読まないで、内容の理解が出来る様に、
簡単に略した「第二弾のブログ」も、引き続き書く事に「挑戦」を致します。
アハハハ
生物の個体数、新製品の販売数、プログラムのバグ発見数など、当初は少なく、中途で大きくなり、その後また少なくなるような現象は多くあります。それを
時間の推移と累積量をグラフにすると、下図のようになります。これを成長曲線といいます。
代表的な成長曲線に、ゴンペルツ曲線とロジスティック曲線があります。
両者とも、似たようなＳ字型の曲線で、時間ｘが経つにつれ、増加が止まり一定値Ｋに近づきます。ロジスティック曲線は変曲点を中心に左右対称になりますが、ゴンペルツ曲線は対称性がないのが大きな特徴です。
実際には、時間が負になるのは不適切ですが、ｔ＝ｘ＋ｔ0のような変換により、ｔ≧０としてこれらの曲線を利用します。
ゴンペルツ曲線（Gompertz curve）ゴンペルツ曲線は、
・・・ゴンペルツ曲線の式
をグラフにしたものです。
この式は、
dy/dx ＝ Ａｙ×ｅ－Ｂｘ ・・・微分方程式
から得られたものです。
dy/dx は、ｙの増加率を示しています。すなわち、ｙの増加率は、
直前のｙに比例して増加する要因
時間ｘに伴い指数的に減少する要因
に関係することを表しています。
ゴンペルツ曲線は、このような性質をもった曲線です。
右図は、Ｋ＝１として、ｂとｃを変化させたものです。
ｘ→∞ のとき：ｅ－ｃｘ→０、ｂ0＝１、ｙ→Ｋ
ｘ＝０ のとき：ｅ－ｃｘ＝１、ｙ＝Ｋｂ
ｘ→－∞のとき：ｅ－ｃｘ→∞、ｙ→ｂ∞→０
（０＜ｂ＜１ であることが必要です）になります。
ｂ＝０.３、ｃ＝０.５のとき（赤線）のグラフでいえば、ｘ0（ｘ＝０）のとき、ｙ0＝Ｋｂ＝１×０.３＝０.３になっています。ｂはｙ0の値を決める要素であり、ｃは傾きの程度を示していることがわかります。
なお、ｙがαＫになるｘは、＝ αＫ
より、次の式が得られます。
ｘ＝(1/ｃ)*log(logｂ/logα)
ここで、ｂ＝０.３、ｃ＝０.５のときに、いくつかのαを与えると、次のようになります。
ｘ＝(1/0.5)*log(-1.204/logα)
α= 0.5 0.5 0.9 0.99
ｘ= 1.104 4.872 6.312 9.572
この曲線が、プログラムバグ発見数の累積だとすれば、９５％のバグが発見されるのはｘ＝６.３の時点であると予想されます。
以上が、成長曲線の代表であるゴンペルツ曲線です。 
近年は、変曲点を中心に左右対称になるロジステック曲線が、金融工学の専門家には「注目」されていると思われますが、変曲点には対称性がない大きな特徴を
持つゴンペルツ曲線を成長曲線を用いて「投資先の選別」には「利用したい」と考えています。 
アハハハ！
今年の相場に向かう為の「仕事始め」は、投資銘柄の選別から始めます。
「投資銘柄の新たな選別」に関して、ブログには「成長曲線」の詳細に
ついて書いて置きます。 
アハハハ！！
