こんばんわ！ 
技術で描くベクトル曲線を考えると、様々な事にも気付きますよ！ 
アハハハ
アナログで描く精密なベクトル曲線には、ベクトル解析と微分幾何学の知識
などが必要になりますが、ベクトル解析は曲線をベクトルで表現する場合も
あって、具体的には次のように定義される曲線ですよ！ 
・開区間 (I \subset \mathbb{R})の元(t)に対して、(C^1) 級関数 (f_1
(t), f_2(t), f_3(t))があるとき、(xyz)空間内の点の集合({(x, y, z) \mid
(x, y, z) = (f_1(t), f_2(t), f_3(t))})を、曲線と呼ぶのですが、この曲線
上の(Ｐ)を原点として (d\mathbf{x}/dt) と表されますよ！
ここで (\mathbf{x}(t) = (x(t), y(t), z(t)))は 曲線上の点の位置ベクトルで
あり、(d\mathbf{x}/dt) は その微分となって、接点の方向ベクトルは位置
ベクトルの各パラメータ(t)で微分した ベクトルでぇ～す！
曲線の長さは、接線の方向ベクトルを絶対値で積分したもので、具体的には
次のように表示されるんです
［ L = \int_{t_1}^{t_2} \left| \frac{d\mathbf{x}}{dt} \right| dt］
ここで、(t_1)と(t_2)は 積分区間を表して、この式とは曲線に沿った長さを
計算しています
コンピューターで描く 3Ｇの極めて正確なデジタル図面を作成するには、点
群処理とも言われる手法が主流になるのですが、その手法に対して、新たな
点とベクトルによる言語開発にも取り組む方々とは、一緒になって超精密な
データを作成して、微細加工の先端現場には普及させる活動にも参加をした
経験が、私にはあるのですが・・・ 
投資や、ものづくりの現場でも活かせる知識にはなるので、何事も学ぶのは
大切と思っていまぁ～す！ 
アハハハ！
アナログで描く精密なベクトル曲線は、このようなベクトル解析知識を活用
して、手作業で精密に描かれる曲線を指す場合があって、これは美術分野や、
工学分野でも使用されることがありますが、専門的な技術や、ツールも必要
にはなりますよ！ 
アハハハ！！
以上を踏まえると、デジタルが優れているとは決して限りませんよ！ 
デジタル技術も、アナログ技術でも、しっかりと専門的知識を学んだ上での
活用が、極めて大切になるとも思っていまぁ～す！ 
専門的な難しい内容かも知れませんが、投資のご参考まで
アハハハ！！！
