レバレッジ型ETFの日々の運用

[miyakenさん]

日付Tに対し
　株価指数の変動率に対して日々K倍の値動きをする投資信託の１口あたりの基準価額をN(T)
　株価指数トータルリターンをR(T)
　株価指数をS(T)
とする。

日付Tにおける投資信託の１口あたりの運用は
　現金＝N(T)
　先物ポジションの金額＝N(T)×K　　（正のときは買い持ち）
　先物ポジションの枚数＝N(T)×K÷S(T)
である。

日付T+1における投資信託の１口あたりの運用は
　現金＝N(T+1)＝N(T)×(1+K×R(T+1))
　先物ポジションの大きさ＝N(T+1)×K
　先物ポジションの枚数＝N(T+1)×K÷S(T+1)

日付T+1で行った先物取引の枚数をDeal(T+1)とすると、
　Deal(T+1)＝N(T+1)×K÷S(T+1)－N(T)×K÷S(T)

定義により
N(T+1)= N(T)×(1+K×R(T+1))
S(T+1) = S(T)×(1+R(T+1))
これを用いると
　Deal(T+1)＝N(T)×(1+K×R(T+1))×K÷{ S(T)×(1+R(T+1))}－N(T)×K÷S(T)
　　　　　＝N(T)×K÷S(T)×｛(1+K×R(T+1))÷(1+R(T+1))－１｝

つまり、
Deal(T+1)の符号は、K×(K-1)×R(T+1)　の符号と等しくなる。


K=0, 1のとき、Deal(T+1)=0
0＜K＜1でR(T+1)＜0 のとき、Deal(T+1)＞0 、すなわち、値下がりすると買う。
0＜K＜1でR(T+1)＞0 のとき、Deal(T+1)＜0 、すなわち、値上がりすると売る。
K＜0 or 1＜K でR(T+1)＞0のとき、Deal(T+1)＞0、すなわち、値上がりすると買う。
K＜0 or 1＜K でR(T+1)＜0のとき、Deal(T+1)＜0、すなわち、値下がりすると売る。

まとめると、レバレッジK倍の投資信託は、日々の値動きに対して
0＜K＜1のとき、逆張り
K＜0 or 1＜Kのとき、順張り
K=0 or K=1のとき、何もしない
となる運用を行う。